[알고리즘 일기] 166. 카드 정렬하기

문제 166. (2022-01-27)

 

1715번: 카드 정렬하기

Baekjoon 1715. 카드 정렬하기

정렬된 두 묶음의 숫자 카드가 있다고 하자. 각 묶음의 카드의 수를 A, B라 하면 보통 두 묶음을 합쳐서 하나로 만드는 데에는 A+B 번의 비교를 해야 한다. 이를테면, 20장의 숫자 카드 묶음과 30장의 숫자 카드 묶음을 합치려면 50번의 비교가 필요하다.

매우 많은 숫자 카드 묶음이 책상 위에 놓여 있다. 이들을 두 묶음씩 골라 서로 합쳐나간다면, 고르는 순서에 따라서 비교 횟수가 매우 달라진다. 예를 들어 10장, 20장, 40장의 묶음이 있다면 10장과 20장을 합친 뒤, 합친 30장 묶음과 40장을 합친다면 (10 + 20) + (30 + 40) = 100번의 비교가 필요하다. 그러나 10장과 40장을 합친 뒤, 합친 50장 묶음과 20장을 합친다면 (10 + 40) + (50 + 20) = 120 번의 비교가 필요하므로 덜 효율적인 방법이다.

N개의 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어질 때, 최소한 몇 번의 비교가 필요한지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

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입력

• 첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 이어서 N개의 줄에 걸쳐 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어진다. 숫자 카드 묶음의 크기는 1,000보다 작거나 같은 양의 정수이다.

 

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출력

• 첫째 줄에 최소 비교 횟수를 출력한다.

 

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❧ 입력 예시

3
10
20
40

 

❧ 출력 예시

100

 

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❧ 정답 pypy 통과 python3 미통과 

 

🔎IDEA) 그리디 - 적은 수의 카드 뭉치끼리 합하는 과정을 반복한다.

[Line 7]
👉 pop(0) 보다 pop()이 시간복잡도가 더 낮으므로 리스트를 역순으로 정렬한다.

[Line 8]
👉 카드 뭉치가 모두 합쳐질 때까지 반복문을 수행한다.(카드 뭉치 개수가 1개가 될 때까지)
첫 번째 카드 뭉치와 두 번째 카드 뭉치 개수의 합을 cnt에 더한다.
이후, for문을 돌며, 해당 카드 뭉치 개수가 들어갈 위치를 리스트 원소들과 비교하며 찾아서 끼워넣는다.

• 카드 뭉치 끼리의 합이므로 값이 클 것을 예상하여 역순으로 비교를 수행한다.
  • 최악의 경우 시간복잡도 : $$O(N)$$ -> 맨 앞에 들어갈 경우
  • 최선의 경우 시간복잡도 : $$O(1)$$ -> 맨 뒤에 들어갈 경우

 

 

❧ 답안 예시

Reference : [나동빈, 『이것이 코딩테스트다 with 파이썬』, 한빛미디어(2020), 555p]

import heapq

n = int(input())

# 힙에 초기 카드 묶음을 모두 삽입
heap = []
for i in range(n):
    data = int(input())
    heapq.heappush(heap, data)

result = 0

# 힙에 원소가 1개 남을 때까지
while len(heap) != 1:
    # 가장 작은 2개의 카드 묶음 꺼내기
    one = heapq.heappop(heap)
    two = heapq.heappop(heap)
    # 카드 묶음을 합쳐서 다시 삽입
    sum_value = one + two
    result += sum_value
    heapq.heappush(heap, sum_value)

print(result)

• 우선순위 큐(heap)을 이용하여 항상 정렬된 상태를 유지한다.
• 파이썬의 heap의 메서드들의 시간 복잡도 $$O(lgN)$$ 
  • 내가 짠 코드 : $$O(N)$$
  • heap 사용 코드 : $$O(lgN)$$ 
  • heap을 사용할 경우가 더 효율적이다!